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Resolución de integrales/ (3x+4)/ (3x+4)/((9x^2)+6x-5)^(1/2)

Integral de (3x+4)/((9x^2)+6x-5)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3*x + 4         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  9*x  + 6*x - 5    
 |                        
/                         
0
∫013x+4(9x2+6x)−5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx 
Integral((3*x + 4)/sqrt(9*x^2 + 6*x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+4(9x2+6x)−5=3x(9x2+6x)−5+4(9x2+6x)−5\frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}} + \frac{4}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(9x2+6x)−5 dx=3∫x(9x2+6x)−5 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x9x2+6x−5 dx\int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x9x2+6x−5 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4(9x2+6x)−5 dx=4∫1(9x2+6x)−5 dx\int \frac{4}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(9x2+6x)−5 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫1(9x2+6x)−5 dx4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx

    El resultado es: 3∫x9x2+6x−5 dx+4∫1(9x2+6x)−5 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x9x2+6x−5 dx+4∫19x2+6x−5 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x9x2+6x−5 dx+4∫19x2+6x−5 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x9x2+6x−5 dx+4∫19x2+6x−5 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                              /                      
 |                                 |                              |                       
 |       3*x + 4                   |          x                   |          1            
 | ------------------- dx = C + 3* | -------------------- dx + 4* | ------------------- dx
 |    ________________             |    _________________         |    ________________   
 |   /    2                        |   /               2          |   /    2              
 | \/  9*x  + 6*x - 5              | \/  -5 + 6*x + 9*x           | \/  9*x  + 6*x - 5    
 |                                 |                              |                       
/                                 /                              /
∫3x+4(9x2+6x)−5 dx=C+3∫x9x2+6x−5 dx+4∫1(9x2+6x)−5 dx\int \frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        4 + 3*x          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /               2    
 |  \/  -5 + 6*x + 9*x     
 |                         
/                          
0
∫013x+49x2+6x−5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx 
=
= 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        4 + 3*x          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /               2    
 |  \/  -5 + 6*x + 9*x     
 |                         
/                          
0
∫013x+49x2+6x−5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x - 5}}\, dx 
Integral((4 + 3*x)/sqrt(-5 + 6*x + 9*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(2.08738357610232 - 1.75745864692772j)
(2.08738357610232 - 1.75745864692772j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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