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Resolución de integrales/ (1/x)/ e^(1/x)

Integral de e^(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2         
  /         
 |          
 |  x ___   
 |  \/ E  dx
 |          
/           
0
∫02e1x dx\int\limits_{0}^{2} e^{\frac{1}{x}}\, dx 
Integral(E^(1/x), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−euu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{u^{2}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫euu2 du=−∫euu2 du\int \frac{e^{u}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u^{2}}\, du

        UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(_u)/_u**2, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: E⁡2(−u)u\frac{\operatorname{E}_{2}\left(- u\right)}{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    xE⁡2(−1x)x \operatorname{E}_{2}\left(- \frac{1}{x}\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    xE⁡2(−1x)+constantx \operatorname{E}_{2}\left(- \frac{1}{x}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xE⁡2(−1x)+constantx \operatorname{E}_{2}\left(- \frac{1}{x}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 | x ___                  /   -1 \
 | \/ E  dx = C + x*expint|2, ---|
 |                        \    x /
/
∫e1x dx=C+xE⁡2(−1x)\int e^{\frac{1}{x}}\, dx = C + x \operatorname{E}_{2}\left(- \frac{1}{x}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
oo - Ei(1/2)
−Ei⁡(12)+∞- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \infty 
=
= 
oo - Ei(1/2)
−Ei⁡(12)+∞- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \infty 
oo - Ei(1/2)
Respuesta numérica [src] 
3.2794543201942e+2166822720586533647
3.2794543201942e+2166822720586533647

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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