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Resolución de integrales/ (y-1)/ x^2*(y-1)

Integral de x^2*(y-1) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *(y - 1) dy
 |               
/                
0
∫01x2(y−1) dy\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(y - 1\right)\, dy 
Integral(x^2*(y - 1), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x2(y−1) dy=x2∫(y−1) dy\int x^{2} \left(y - 1\right)\, dy = x^{2} \int \left(y - 1\right)\, dy

    1. Integramos término a término:

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dy=−y\int \left(-1\right)\, dy = - y

      El resultado es: y22−y\frac{y^{2}}{2} - y

    Por lo tanto, el resultado es: x2(y22−y)x^{2} \left(\frac{y^{2}}{2} - y\right)

  2. Ahora simplificar:

    x2y(y−2)2\frac{x^{2} y \left(y - 2\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2y(y−2)2+constant\frac{x^{2} y \left(y - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2y(y−2)2+constant\frac{x^{2} y \left(y - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                        / 2    \
 |  2                   2 |y     |
 | x *(y - 1) dy = C + x *|-- - y|
 |                        \2     /
/
∫x2(y−1) dy=C+x2(y22−y)\int x^{2} \left(y - 1\right)\, dy = C + x^{2} \left(\frac{y^{2}}{2} - y\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
  2 
-x  
----
 2
−x22- \frac{x^{2}}{2} 
=
= 
  2 
-x  
----
 2
−x22- \frac{x^{2}}{2} 
-x^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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