Integral de (1+cos2x)/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  1 + cos(2*x)   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)} + 1}{2}\, dx$$

Integral((1 + cos(2*x))/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)} + 1}{2}\, dx = \frac{\int \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx}{2}$
1. Integramos término a término:
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 | 1 + cos(2*x)          x   sin(2*x)
 | ------------ dx = C + - + --------
 |      2                2      4    
 |                                   
/

$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)} + 1}{2}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   sin(2)
- + ------
2     4

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

1   sin(2)
- + ------
2     4

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

1/2 + sin(2)/4

Respuesta numérica [src]

0.72732435670642

0.72732435670642

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+cos2x)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución