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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^ cuatro + cinco)/(x^ tres -x)
(x en el grado 4 más 5) dividir por (x al cubo menos x)
(x en el grado cuatro más cinco) dividir por (x en el grado tres menos x)
(x4+5)/(x3-x)
x4+5/x3-x
(x⁴+5)/(x³-x)
(x en el grado 4+5)/(x en el grado 3-x)
x^4+5/x^3-x
(x^4+5) dividir por (x^3-x)
(x^4+5)/(x^3-x)dx
Expresiones semejantes
(x^4+5)/(x^3+x)
(x^4-5)/(x^3-x)

Resolución de integrales/ x^4+5/ x^3-x/ (x^4+5)/(x^3-x)

Integral de (x^4+5)/(x^3-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   4       
 |  x  + 5   
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  - x   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} + 5}{x^{3} - x}\, dx$$

Integral((x^4 + 5)/(x^3 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} + 5}{x^{3} - x} = x + \frac{3}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} - \frac{5}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{x}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} + 5}{x^{3} - x} = \frac{x^{4}}{x^{3} - x} + \frac{5}{x^{3} - x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x^{3} - x} = x + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x^{3} - x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{3} - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - x} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \log{\left(x \right)} + \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - 5 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 5 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |  4               2                                          
 | x  + 5          x                                           
 | ------ dx = C + -- - 5*log(x) + 3*log(1 + x) + 3*log(-1 + x)
 |  3              2                                           
 | x  - x                                                      
 |                                                             
/

$$\int \frac{x^{4} + 5}{x^{3} - x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 5 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-350.145659486925

-350.145659486925

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^4+5)/(x^3-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2