Integral de (Mx+N/(x-a)(x+b))dx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                          
 |  /        n          \   
 |  |m*x + -----*(x + b)| dx
 |  \      x - a        /   
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(m x + \frac{n}{- a + x} \left(b + x\right)\right)\, dx$$

Integral(m*x + (n/(x - a))*(x + b), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int m x\, dx = m \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{m x^{2}}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{n}{- a + x} \left(b + x\right) = n + \frac{n \left(a + b\right)}{- a + x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int n\, dx = n x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{n \left(a + b\right)}{- a + x}\, dx = n \left(a + b\right) \int \frac{1}{- a + x}\, dx$
      
      que $u = - a + x$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(- a + x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $n \left(a + b\right) \log{\left(- a + x \right)}$
    El resultado es: $n x + n \left(a + b\right) \log{\left(- a + x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{n}{- a + x} \left(b + x\right) = \frac{b n + n x}{- a + x}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{b n + n x}{- a + x} = n + \frac{n \left(a + b\right)}{- a + x}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int n\, dx = n x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{n \left(a + b\right)}{- a + x}\, dx = n \left(a + b\right) \int \frac{1}{- a + x}\, dx$
      
      que $u = - a + x$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(- a + x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $n \left(a + b\right) \log{\left(- a + x \right)}$
    El resultado es: $n x + n \left(a + b\right) \log{\left(- a + x \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{n}{- a + x} \left(b + x\right) = \frac{b n}{- a + x} + \frac{n x}{- a + x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{b n}{- a + x}\, dx = b n \int \frac{1}{- a + x}\, dx$
      
      que $u = - a + x$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(- a + x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $b n \log{\left(- a + x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{n x}{- a + x}\, dx = n \int \frac{x}{- a + x}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{- a + x} = \frac{a}{- a + x} + 1$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{a}{- a + x}\, dx = a \int \frac{1}{- a + x}\, dx$
      
      que $u = - a + x$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(- a + x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $a \log{\left(- a + x \right)}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      El resultado es: $a \log{\left(- a + x \right)} + x$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $n \left(a \log{\left(- a + x \right)} + x\right)$
    El resultado es: $b n \log{\left(- a + x \right)} + n \left(a \log{\left(- a + x \right)} + x\right)$
El resultado es: $\frac{m x^{2}}{2} + n x + n \left(a + b\right) \log{\left(- a + x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{m x^{2}}{2} + n x + n \left(a + b\right) \log{\left(- a + x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{m x^{2}}{2} + n x + n \left(a + b\right) \log{\left(- a + x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                         2                       
 | /        n          \                m*x                        
 | |m*x + -----*(x + b)| dx = C + n*x + ---- + n*(a + b)*log(x - a)
 | \      x - a        /                 2                         
 |                                                                 
/

$$\int \left(m x + \frac{n}{- a + x} \left(b + x\right)\right)\, dx = C + \frac{m x^{2}}{2} + n x + n \left(a + b\right) \log{\left(- a + x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

    m                                           
n + - + n*(a + b)*log(1 - a) - n*(a + b)*log(-a)
    2

$$\frac{m}{2} - n \left(a + b\right) \log{\left(- a \right)} + n \left(a + b\right) \log{\left(1 - a \right)} + n$$

    m                                           
n + - + n*(a + b)*log(1 - a) - n*(a + b)*log(-a)
    2

$$\frac{m}{2} - n \left(a + b\right) \log{\left(- a \right)} + n \left(a + b\right) \log{\left(1 - a \right)} + n$$

n + m/2 + n*(a + b)*log(1 - a) - n*(a + b)*log(-a)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (Mx+N/(x-a)(x+b))dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (Mx+N/(x-a)*(x+b))*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (Mx+N/(x-a)(x+b))dx dx