Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x²ln4x
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
(cinco *x+ tres)*ln(dos *x)
(5 multiplicar por x más 3) multiplicar por ln(2 multiplicar por x)
(cinco multiplicar por x más tres) multiplicar por ln(dos multiplicar por x)
(5x+3)ln(2x)
5x+3ln2x
(5*x+3)*ln(2*x)dx
Expresiones semejantes
(5*x-3)*ln(2*x)
Expresiones con funciones
ln
lnu
lnc
ln(7x+3)
ln^5x/x
ln^8(5x+10)/(x+2)

Resolución de integrales/ ln(2*x)/ (5*x+3)*ln(2*x)

Integral de (5x+3)ln(2*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (5*x + 3)*log(2*x) dx
 |                       
/                        
1/2

$$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1} \left(5 x + 3\right) \log{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((5*x + 3)*log(2*x), (x, 1/2, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x + 3\right) \log{\left(2 x \right)} = 5 x \log{\left(x \right)} + 5 x \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \log{\left(2 \right)}\, dx = 5 \log{\left(2 \right)} \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \log{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3 \log{\left(2 \right)}\, dx = 3 x \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{5 x^{2} \log{\left(2 \right)}}{2} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x + 3 x \log{\left(2 \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 5 x + 3$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, dx = 3 x$
    El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} + 3 x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{5 x^{2}}{2} + 3 x}{x} = \frac{5 x}{2} + 3$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x}{2}\, dx = \frac{5 \int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{4} + 3 x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x + 3\right) \log{\left(2 x \right)} = 5 x \log{\left(x \right)} + 5 x \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \log{\left(2 \right)}\, dx = 5 \log{\left(2 \right)} \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \log{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3 \log{\left(2 \right)}\, dx = 3 x \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{5 x^{2} \log{\left(2 \right)}}{2} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x + 3 x \log{\left(2 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(10 x \log{\left(x \right)} - 5 x + x \log{\left(1024 \right)} + 12 \log{\left(x \right)} - 12 + \log{\left(4096 \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(10 x \log{\left(x \right)} - 5 x + x \log{\left(1024 \right)} + 12 \log{\left(x \right)} - 12 + \log{\left(4096 \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(10 x \log{\left(x \right)} - 5 x + x \log{\left(1024 \right)} + 12 \log{\left(x \right)} - 12 + \log{\left(4096 \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     2                                2             2       
 |                                   5*x                              5*x *log(2)   5*x *log(x)
 | (5*x + 3)*log(2*x) dx = C - 3*x - ---- + 3*x*log(2) + 3*x*log(x) + ----------- + -----------
 |                                    4                                    2             2     
/

$$\int \left(5 x + 3\right) \log{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{5 x^{2} \log{\left(2 \right)}}{2} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x + 3 x \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  39   11*log(2)
- -- + ---------
  16       2

$$- \frac{39}{16} + \frac{11 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

  39   11*log(2)
- -- + ---------
  16       2

$$- \frac{39}{16} + \frac{11 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

-39/16 + 11*log(2)/2

Respuesta numérica [src]

1.3748094930797

1.3748094930797

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5x+3)ln(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5*x+3)*ln(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (5x+3)ln(2*x) dx