Integral de 2xy+(y^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x y\, dx = y \int 2 x\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} y$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int y^{2}\, dx = x y^{2}$

   El resultado es: $x^{2} y + x y^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x y \left(x + y\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x y \left(x + y\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x y \left(x + y\right)+ \mathrm{constant}$