Sr Examen
Integral de 1÷(x²+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
-oo / | | 1 | ------ dx | 2 | x + 1 | / oo
$$\int\limits_{\infty}^{-\infty} \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 1), (x, oo, -oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dx | 2 | x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 ------ = ------------- 2 / 2 \ x + 1 1*\(-x) + 1/
o
/ | | 1 | ------ dx | 2 = | x + 1 | /
/ | | 1 | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | --------- dx = atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
C + atan(x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ------ dx = C + atan(x) | 2 | x + 1 | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.