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Resolución de integrales/ (x²+1)/ (x²+1)/(x²-5)

Integral de (x²+1)/(x²-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 1   
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 5   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 5}\, dx$$ 
Integral((x^2 + 1)/(x^2 - 5), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                         //            /    ___\             \
                         ||   ___      |x*\/ 5 |             |
  /                      ||-\/ 5 *acoth|-------|             |
 |                       ||            \   5   /        2    |
 |  2                    ||----------------------  for x  > 5|
 | x  + 1                ||          5                       |
 | ------ dx = C + x + 6*|<                                  |
 |  2                    ||            /    ___\             |
 | x  - 5                ||   ___      |x*\/ 5 |             |
 |                       ||-\/ 5 *atanh|-------|             |
/                        ||            \   5   /        2    |
                         ||----------------------  for x  < 5|
                         \\          5                       /
$$\int \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 5}\, dx = C + x + 6 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___ /          /  ___\\       ___    /      ___\       ___ /          /       ___\\       ___    /  ___\
    3*\/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   3*\/ 5 *log\1 + \/ 5 /   3*\/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   3*\/ 5 *log\\/ 5 /
1 - --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
                 5                          5                             5                           5
$$- \frac{3 \sqrt{5} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{5} + 1 + \frac{3 \sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{5} - \frac{3 \sqrt{5} \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{5} + \frac{3 \sqrt{5} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{5}$$ 
=
= 
        ___ /          /  ___\\       ___    /      ___\       ___ /          /       ___\\       ___    /  ___\
    3*\/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   3*\/ 5 *log\1 + \/ 5 /   3*\/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   3*\/ 5 *log\\/ 5 /
1 - --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
                 5                          5                             5                           5
$$- \frac{3 \sqrt{5} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{5} + 1 + \frac{3 \sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{5} - \frac{3 \sqrt{5} \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{5} + \frac{3 \sqrt{5} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{5}$$ 
1 - 3*sqrt(5)*(pi*i + log(sqrt(5)))/5 - 3*sqrt(5)*log(1 + sqrt(5))/5 + 3*sqrt(5)*(pi*i + log(-1 + sqrt(5)))/5 + 3*sqrt(5)*log(sqrt(5))/5
Respuesta numérica [src] 
-0.291226822892012
-0.291226822892012

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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