Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Límite de la función:
(2+x)/(1-x^2)
Expresiones idénticas
(dos +x)/(uno -x^ dos)
(2 más x) dividir por (1 menos x al cuadrado )
(dos más x) dividir por (uno menos x en el grado dos)
(2+x)/(1-x2)
2+x/1-x2
(2+x)/(1-x²)
(2+x)/(1-x en el grado 2)
2+x/1-x^2
(2+x) dividir por (1-x^2)
(2+x)/(1-x^2)dx
Expresiones semejantes
(2+x)/(1+x^2)
(2-x)/(1-x^2)

Resolución de integrales/ 1-x^2/ (2+x)/ (2+x)/(1-x^2)

Integral de (2+x)/(1-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |  2 + x    
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{1 - x^{2}}\, dx$$

Integral((2 + x)/(1 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + 2}{1 - x^{2}} = \frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 - x^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{1 - x^{2}}\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{2 x}{1 - x^{2}}\right)\, dx}{2}$
  1. que $u = 1 - x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(1 - x^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{1 - x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{1 - x^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)$
El resultado es: $2 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right) - \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                   //               2    \      /     2\
 | 2 + x             ||acoth(x)  for x  > 1|   log\1 - x /
 | ------ dx = C + 2*|<                    | - -----------
 |      2            ||               2    |        2     
 | 1 - x             \\atanh(x)  for x  < 1/              
 |                                                        
/

$$\int \frac{x + 2}{1 - x^{2}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right) - \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3*pi*I
oo + ------
       2

$$\infty + \frac{3 i \pi}{2}$$

     3*pi*I
oo + ------
       2

$$\infty + \frac{3 i \pi}{2}$$

oo + 3*pi*i/2

Respuesta numérica [src]

66.4830087696007

66.4830087696007

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2+x)/(1-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución