Integral de 3*(x^2+x^2*e^x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 \left(e^{x} x^{2} + x^{2}\right)\, dx = 3 \int \left(e^{x} x^{2} + x^{2}\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x}$

   Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} + 3 \left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} + 3 \left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + 3 \left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$