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Resolución de integrales/ y-y^2/ 2(2y-y^2)^(1/2)

Integral de 2(2y-y^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |  2*\/  2*y - y   dy
 |                    
/                     
0
∫012−y2+2y dy\int\limits_{0}^{1} 2 \sqrt{- y^{2} + 2 y}\, dy 
Integral(2*sqrt(2*y - y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2−y2+2y dy=2∫−y2+2y dy\int 2 \sqrt{- y^{2} + 2 y}\, dy = 2 \int \sqrt{- y^{2} + 2 y}\, dy

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫−y2+2y dy\int \sqrt{- y^{2} + 2 y}\, dy

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫−y2+2y dy2 \int \sqrt{- y^{2} + 2 y}\, dy

  2. Ahora simplificar:

    2∫y(2−y) dy2 \int \sqrt{y \left(2 - y\right)}\, dy

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫y(2−y) dy+constant2 \int \sqrt{y \left(2 - y\right)}\, dy+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫y(2−y) dy+constant2 \int \sqrt{y \left(2 - y\right)}\, dy+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                
 |                             |                 
 |      __________             |    __________   
 |     /        2              |   /        2    
 | 2*\/  2*y - y   dy = C + 2* | \/  2*y - y   dy
 |                             |                 
/                             /
∫2−y2+2y dy=C+2∫−y2+2y dy\int 2 \sqrt{- y^{2} + 2 y}\, dy = C + 2 \int \sqrt{- y^{2} + 2 y}\, dy
Simplificar
Respuesta [src] 
pi
--
2
π2\frac{\pi}{2} 
=
= 
pi
--
2
π2\frac{\pi}{2} 
pi/2
Respuesta numérica [src] 
1.5707963267949
1.5707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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