Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((x^2)+1)/((x^2)-1)
Integral de ((x^(2)+1)(x^(2)-2))/x^(2/3)
Integral de ((x^2)+1)((x^2)+2)/sqrt3(x^2)
Integral de x^2/(1+x^2)^4
Expresiones idénticas
((x^(dos)+ uno)(x^(dos)- dos))/x^(dos / tres)
((x en el grado (2) más 1)(x en el grado (2) menos 2)) dividir por x en el grado (2 dividir por 3)
((x en el grado (dos) más uno)(x en el grado (dos) menos dos)) dividir por x en el grado (dos dividir por tres)
((x(2)+1)(x(2)-2))/x(2/3)
x2+1x2-2/x2/3
x^2+1x^2-2/x^2/3
((x^(2)+1)(x^(2)-2)) dividir por x^(2 dividir por 3)
((x^(2)+1)(x^(2)-2))/x^(2/3)dx
Expresiones semejantes
((x^(2)+1)(x^(2)+2))/x^(2/3)
((x^(2)-1)(x^(2)-2))/x^(2/3)

Resolución de integrales/ ((x^(2)+1)(x^(2)-2))/x^(2/3)

Integral de ((x^(2)+1)(x^(2)-2))/x^(2/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 2    \ / 2    \   
 |  \x  + 1/*\x  - 2/   
 |  ----------------- dx
 |          2/3         
 |         x            
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx$$

Integral(((x^2 + 1)*(x^2 - 2))/x^(2/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{3 u^{6} - 3 u^{3} - 6}{2 \sqrt{u}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 u^{6} - 3 u^{3} - 6}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{3 u^{6} - 3 u^{3} - 6}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{u}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{2 u^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{12 u^{12} + 6 u^{6} - 6}{u^{14}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{12 u^{12} + 6 u^{6} - 6}{u^{14}} = \frac{12}{u^{2}} + \frac{6}{u^{8}} - \frac{6}{u^{14}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12}{u^{2}}\, du = 12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u^{8}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{8}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{7 u^{7}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u^{14}}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u^{14}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{14}}\, du = - \frac{1}{13 u^{13}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6}{13 u^{13}}$
      
      El resultado es: $- \frac{12}{u} - \frac{6}{7 u^{7}} + \frac{6}{13 u^{13}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{6 u^{\frac{13}{2}}}{13} - \frac{6 u^{\frac{7}{2}}}{7} - 12 \sqrt{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{\frac{13}{2}}}{13} - \frac{3 u^{\frac{7}{2}}}{7} - 6 \sqrt{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{13}{3}}}{13} - \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} - 6 \sqrt[3]{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{x^{4} - x^{2} - 2}{x^{\frac{2}{3}}}$
2. que $u = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 dx}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{6 u^{9} + 3 u^{6} - 3 u^{3}}{2 u^{\frac{21}{2}}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 u^{9} + 3 u^{6} - 3 u^{3}}{u^{\frac{21}{2}}}\, du = \frac{\int \frac{6 u^{9} + 3 u^{6} - 3 u^{3}}{u^{\frac{21}{2}}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{6 u^{9} + 3 u^{6} - 3 u^{3}}{u^{\frac{21}{2}}} = \frac{6 u^{6} + 3 u^{3} - 3}{u^{\frac{15}{2}}}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{6 u^{6} + 3 u^{3} - 3}{u^{\frac{15}{2}}} = \frac{6}{u^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{u^{\frac{9}{2}}} - \frac{3}{u^{\frac{15}{2}}}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{\sqrt{u}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{\frac{9}{2}}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{\frac{9}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{9}{2}}}\, du = - \frac{2}{7 u^{\frac{7}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{7 u^{\frac{7}{2}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{u^{\frac{15}{2}}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{\frac{15}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{15}{2}}}\, du = - \frac{2}{13 u^{\frac{13}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6}{13 u^{\frac{13}{2}}}$
      
      El resultado es: $- \frac{12}{\sqrt{u}} - \frac{6}{7 u^{\frac{7}{2}}} + \frac{6}{13 u^{\frac{13}{2}}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{\sqrt{u}} - \frac{3}{7 u^{\frac{7}{2}}} + \frac{3}{13 u^{\frac{13}{2}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{13}{3}}}{13} - \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} - 6 \sqrt[3]{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{10}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{\frac{10}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{13}{3}}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{\frac{4}{3}}\right)\, dx = - \int x^{\frac{4}{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{4}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = 3 \sqrt[3]{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sqrt[3]{x}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{13}{3}}}{13} - \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} - 6 \sqrt[3]{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \sqrt[3]{x} \left(7 x^{4} - 13 x^{2} - 182\right)}{91}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \sqrt[3]{x} \left(7 x^{4} - 13 x^{2} - 182\right)}{91}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt[3]{x} \left(7 x^{4} - 13 x^{2} - 182\right)}{91}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 | / 2    \ / 2    \                       7/3      13/3
 | \x  + 1/*\x  - 2/            3 ___   3*x      3*x    
 | ----------------- dx = C - 6*\/ x  - ------ + -------
 |         2/3                            7         13  
 |        x                                             
 |                                                      
/

$$\int \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{13}{3}}}{13} - \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} - 6 \sqrt[3]{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-564 
-----
  91

$$- \frac{564}{91}$$

-564 
-----
  91

$$- \frac{564}{91}$$

-564/91

Respuesta numérica [src]

-6.19779971783199

-6.19779971783199

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((x^(2)+1)(x^(2)-2))/x^(2/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3