Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
Cos^2x(uno +sin3x)
Cos al cuadrado x(1 más seno de 3x)
Cos al cuadrado x(uno más seno de 3x)
Cos2x(1+sin3x)
Cos2x1+sin3x
Cos²x(1+sin3x)
Cos en el grado 2x(1+sin3x)
Cos^2x1+sin3x
Cos^2x(1+sin3x)dx
Expresiones semejantes
Cos^2x(1-sin3x)

Resolución de integrales/ Cos^2/ sin3x/ Cos^2x(1+sin3x)

Integral de Cos^2x(1+sin3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |     2                     
 |  cos (x)*(1 + sin(3*x)) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^2*(1 + sin(3*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{3}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{3}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} = - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{3}{\left(x \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                          5         3              
 |    2                            x   4*cos (x)   cos (x)   sin(2*x)
 | cos (x)*(1 + sin(3*x)) dx = C + - - --------- + ------- + --------
 |                                 2       5          3         4    
/

$$\int \left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        2         2                           2                  2                                   
7    cos (1)   sin (1)   cos(1)*sin(1)   7*cos (1)*cos(3)   2*sin (1)*cos(3)   2*cos(1)*sin(1)*sin(3)
-- + ------- + ------- + ------------- - ---------------- + ---------------- - ----------------------
15      2         2            2                15                 15                    5

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{15} - \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{5} - \frac{7 \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{15} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{7}{15}$$

        2         2                           2                  2                                   
7    cos (1)   sin (1)   cos(1)*sin(1)   7*cos (1)*cos(3)   2*sin (1)*cos(3)   2*cos(1)*sin(1)*sin(3)
-- + ------- + ------- + ------------- - ---------------- + ---------------- - ----------------------
15      2         2            2                15                 15                    5

7/15 + cos(1)^2/2 + sin(1)^2/2 + cos(1)*sin(1)/2 - 7*cos(1)^2*cos(3)/15 + 2*sin(1)^2*cos(3)/15 - 2*cos(1)*sin(1)*sin(3)/5

Respuesta numérica [src]

1.2097310870663

1.2097310870663

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de Cos^2x(1+sin3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3