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Resolución de integrales/ y^2+1/ (x^3y^2+1)

Integral de (x^3y^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |  / 3  2    \   
 |  \x *y  + 1/ dx
 |                
/                 
x
∫x∞(x3y2+1) dx\int\limits_{x}^{\infty} \left(x^{3} y^{2} + 1\right)\, dx 
Integral(x^3*y^2 + 1, (x, x, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x3y2 dx=y2∫x3 dx\int x^{3} y^{2}\, dx = y^{2} \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x4y24\frac{x^{4} y^{2}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x4y24+x\frac{x^{4} y^{2}}{4} + x

  2. Añadimos la constante de integración:

    x4y24+x+constant\frac{x^{4} y^{2}}{4} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4y24+x+constant\frac{x^{4} y^{2}}{4} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                           4  2
 | / 3  2    \              x *y 
 | \x *y  + 1/ dx = C + x + -----
 |                            4  
/
∫(x3y2+1) dx=C+x4y24+x\int \left(x^{3} y^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4} y^{2}}{4} + x
Simplificar
Respuesta [src] 
                   4  2
       / 2\       x *y 
oo*sign\y / - x - -----
                    4
−x4y24−x+∞sign⁡(y2)- \frac{x^{4} y^{2}}{4} - x + \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)} 
=
= 
                   4  2
       / 2\       x *y 
oo*sign\y / - x - -----
                    4
−x4y24−x+∞sign⁡(y2)- \frac{x^{4} y^{2}}{4} - x + \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)} 
oo*sign(y^2) - x - x^4*y^2/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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