Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(xsqrt2- tres)cos2x
(x raíz cuadrada de 2 menos 3) coseno de 2x
(x raíz cuadrada de 2 menos tres) coseno de 2x
(x√2-3)cos2x
xsqrt2-3cos2x
(xsqrt2-3)cos2xdx
Expresiones semejantes
(x*sqrt2-3)*cos2x
(xsqrt2+3)cos2x
(x*(sqrt(2))-3)*cos2x

Resolución de integrales/ sqrt2/ cos2x/ (xsqrt2-3)cos2x

Integral de (xsqrt2-3)cos2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  o                          
  /                          
 |                           
 |  /    ___    \            
 |  \x*\/ 2  - 3/*cos(2*x) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{o} \left(\sqrt{2} x - 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((x*sqrt(2) - 3)*cos(2*x), (x, 0, o))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{2} x$ .
  
  Luego que $du = \sqrt{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{\sqrt{2} u \cos{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{2} u \cos{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}\, du = \frac{\sqrt{2} \int u \cos{\left(\sqrt{2} u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = \sqrt{2} u$ .
      
      Luego que $du = \sqrt{2} du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int u \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{2} u \sin{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} u \sin{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}\right)}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{3 \sqrt{2} \int \cos{\left(\sqrt{2} u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = \sqrt{2} u$ .
      
      Luego que $du = \sqrt{2} du$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sqrt{2} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} u \sin{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}\right)}{2} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sqrt{2} \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sqrt{2} x - 3\right) \cos{\left(2 x \right)} = \sqrt{2} x \cos{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{2} x \cos{\left(2 x \right)}\, dx = \sqrt{2} \int x \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\sqrt{2} \left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right) - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \sqrt{2} x - 3$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \sqrt{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sqrt{2} x - 3\right) \cos{\left(2 x \right)} = \sqrt{2} x \cos{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{2} x \cos{\left(2 x \right)}\, dx = \sqrt{2} \int x \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\sqrt{2} \left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right) - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{4} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{4} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{4} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               ___ /cos(2*x)             \
 |                                              \/ 2 *|-------- + x*sin(2*x)|
 | /    ___    \                   3*sin(2*x)         \   2                 /
 | \x*\/ 2  - 3/*cos(2*x) dx = C - ---------- + -----------------------------
 |                                     2                      2              
/

$$\int \left(\sqrt{2} x - 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                 ___     ___                ___         
  3*sin(2*o)   \/ 2    \/ 2 *cos(2*o)   o*\/ 2 *sin(2*o)
- ---------- - ----- + -------------- + ----------------
      2          4           4                 2

$$\frac{\sqrt{2} o \sin{\left(2 o \right)}}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 o \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 o \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$

                 ___     ___                ___         
  3*sin(2*o)   \/ 2    \/ 2 *cos(2*o)   o*\/ 2 *sin(2*o)
- ---------- - ----- + -------------- + ----------------
      2          4           4                 2

$$\frac{\sqrt{2} o \sin{\left(2 o \right)}}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 o \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 o \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$

-3*sin(2*o)/2 - sqrt(2)/4 + sqrt(2)*cos(2*o)/4 + o*sqrt(2)*sin(2*o)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (xsqrt2-3)cos2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4