Sr Examen

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Integral de (xsqrt2-3)cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  o                          
  /                          
 |                           
 |  /    ___    \            
 |  \x*\/ 2  - 3/*cos(2*x) dx
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{o} \left(\sqrt{2} x - 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral((x*sqrt(2) - 3)*cos(2*x), (x, 0, o))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Usamos la integración por partes:

                que y que .

                Entonces .

                Para buscar :

                1. La integral del coseno es seno:

                Ahora resolvemos podintegral.

              2. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del seno es un coseno menos:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               ___ /cos(2*x)             \
 |                                              \/ 2 *|-------- + x*sin(2*x)|
 | /    ___    \                   3*sin(2*x)         \   2                 /
 | \x*\/ 2  - 3/*cos(2*x) dx = C - ---------- + -----------------------------
 |                                     2                      2              
/                                                                            
$$\int \left(\sqrt{2} x - 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
Respuesta [src]
                 ___     ___                ___         
  3*sin(2*o)   \/ 2    \/ 2 *cos(2*o)   o*\/ 2 *sin(2*o)
- ---------- - ----- + -------------- + ----------------
      2          4           4                 2        
$$\frac{\sqrt{2} o \sin{\left(2 o \right)}}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 o \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 o \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
=
=
                 ___     ___                ___         
  3*sin(2*o)   \/ 2    \/ 2 *cos(2*o)   o*\/ 2 *sin(2*o)
- ---------- - ----- + -------------- + ----------------
      2          4           4                 2        
$$\frac{\sqrt{2} o \sin{\left(2 o \right)}}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 o \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 o \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
-3*sin(2*o)/2 - sqrt(2)/4 + sqrt(2)*cos(2*o)/4 + o*sqrt(2)*sin(2*o)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.