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Resolución de integrales/ (3x)^2/ (3x)/((4-(3x)^2)^(1/2))

Integral de (3x)/((4-(3x)^2)^(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |        3*x         
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  4 - (3*x)     
 |                    
/                     
0
∫013x4−(3x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{\sqrt{4 - \left(3 x\right)^{2}}}\, dx 
Integral((3*x)/sqrt(4 - (3*x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=4−(3x)2u = \sqrt{4 - \left(3 x\right)^{2}}.

    Luego que du=−9xdx4−(3x)2du = - \frac{9 x dx}{\sqrt{4 - \left(3 x\right)^{2}}} y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−13) du\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u3- \frac{u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −4−(3x)23- \frac{\sqrt{4 - \left(3 x\right)^{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −4−9x23- \frac{\sqrt{4 - 9 x^{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4−9x23+constant- \frac{\sqrt{4 - 9 x^{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4−9x23+constant- \frac{\sqrt{4 - 9 x^{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            ____________
 |                            /          2 
 |       3*x                \/  4 - (3*x)  
 | --------------- dx = C - ---------------
 |    ____________                 3       
 |   /          2                          
 | \/  4 - (3*x)                           
 |                                         
/
∫3x4−(3x)2 dx=C−4−(3x)23\int \frac{3 x}{\sqrt{4 - \left(3 x\right)^{2}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{4 - \left(3 x\right)^{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.65-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
2   I*\/ 5 
- - -------
3      3
23−5i3\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} 
=
= 
        ___
2   I*\/ 5 
- - -------
3      3
23−5i3\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} 
2/3 - i*sqrt(5)/3
Respuesta numérica [src] 
(1.23675340431566 - 0.656897447668456j)
(1.23675340431566 - 0.656897447668456j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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