Sr Examen

Integral de (3x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3          
  /          
 |           
 |       2   
 |  (3*x)  dx
 |           
/            
0            
03(3x)2dx\int\limits_{0}^{3} \left(3 x\right)^{2}\, dx
Integral((3*x)^2, (x, 0, 3))
Solución detallada
  1. que u=3xu = 3 x.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    u23du\int \frac{u^{2}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      u2du=u2du3\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u39\frac{u^{3}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x33 x^{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x3+constant3 x^{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3x3+constant3 x^{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                    
 |                     
 |      2             3
 | (3*x)  dx = C + 3*x 
 |                     
/                      
(3x)2dx=C+3x3\int \left(3 x\right)^{2}\, dx = C + 3 x^{3}
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.750100
Respuesta [src]
81
8181
=
=
81
8181
81
Respuesta numérica [src]
81.0
81.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.