Integral de (3x)^2-(1/(2√x)+5) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 3 x$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{u^{2}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $3 x^{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 \sqrt{x}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\sqrt{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{x}$

      El resultado es: $- \sqrt{x} - 5 x$

   El resultado es: $- \sqrt{x} + 3 x^{3} - 5 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \sqrt{x} + 3 x^{3} - 5 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sqrt{x} + 3 x^{3} - 5 x+ \mathrm{constant}$