Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
cos(3x)*(sin(3x)^ dos)
coseno de (3x) multiplicar por ( seno de (3x) al cuadrado )
coseno de (3x) multiplicar por ( seno de (3x) en el grado dos)
cos(3x)*(sin(3x)2)
cos3x*sin3x2
cos(3x)*(sin(3x)²)
cos(3x)*(sin(3x) en el grado 2)
cos(3x)(sin(3x)^2)
cos(3x)(sin(3x)2)
cos3xsin3x2
cos3xsin3x^2
cos(3x)*(sin(3x)^2)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/(x)
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)

Resolución de integrales/ (3x)^2/ sin(3x)/ cos(3x)/ cos(3x)*(sin(3x)^2)

Integral de cos(3x)*(sin(3x)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |              2        
 |  cos(3*x)*sin (3*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(3*x)*sin(3*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
Método #2
1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                3     
 |             2               sin (3*x)
 | cos(3*x)*sin (3*x) dx = C + ---------
 |                                 9    
/

$$\int \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   3   
sin (3)
-------
   9

$$\frac{\sin^{3}{\left(3 \right)}}{9}$$

   3   
sin (3)
-------
   9

$$\frac{\sin^{3}{\left(3 \right)}}{9}$$

sin(3)^3/9

Respuesta numérica [src]

0.000312264970495697

0.000312264970495697

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(3x)*(sin(3x)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2