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Resolución de integrales/ cos(3x)/ -9x^2/ (3x)^2/ acos(3x)^2/sqrt(1-9x^2)

Integral de acos(3x)^2/sqrt(1-9x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        2         
 |    acos (3*x)    
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 9*x     
 |                  
/                   
0
∫01acos⁡2(3x)1−9x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx 
Integral(acos(3*x)^2/sqrt(1 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=acos⁡(3x)u = \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}.

    Luego que du=−3dx1−9x2du = - \frac{3 dx}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−u23) du\int \left(- \frac{u^{2}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=−∫u2 du3\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u39- \frac{u^{3}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −acos⁡3(3x)9- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −acos⁡3(3x)9+constant- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−acos⁡3(3x)9+constant- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |       2                    3     
 |   acos (3*x)           acos (3*x)
 | ------------- dx = C - ----------
 |    __________              9     
 |   /        2                     
 | \/  1 - 9*x                      
 |                                  
/
∫acos⁡2(3x)1−9x2 dx=C−acos⁡3(3x)9\int \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.305-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      3        3
  acos (3)   pi 
- -------- + ---
     9        72
π372−acos⁡3(3)9\frac{\pi^{3}}{72} - \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(3 \right)}}{9} 
=
= 
      3        3
  acos (3)   pi 
- -------- + ---
     9        72
π372−acos⁡3(3)9\frac{\pi^{3}}{72} - \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(3 \right)}}{9} 
-acos(3)^3/9 + pi^3/72
Respuesta numérica [src] 
(0.430059689244218 + 0.608241744480679j)
(0.430059689244218 + 0.608241744480679j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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