Sr Examen

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Integral de acos(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |      /1\   
 |  acos|-| dx
 |      \x/   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx$$
Integral(acos(1/x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                  //                | 2|    \            
 |     /1\          || acosh(x)   for |x | > 1|         /1\
 | acos|-| dx = C - |<                        | + x*acos|-|
 |     \x/          ||-I*asin(x)   otherwise  |         \x/
 |                  \\                        /            
/                                                          
$$\int \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \begin{cases} \operatorname{acosh}{\left(x \right)} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\- i \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
pi*I
----
 2  
$$\frac{i \pi}{2}$$
=
=
pi*I
----
 2  
$$\frac{i \pi}{2}$$
pi*i/2
Respuesta numérica [src]
(0.0 + 1.5707963267949j)
(0.0 + 1.5707963267949j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.