Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Integral de x^2/sqrt(a^2-x^2)
Derivada de:
acos(x^2)
Expresiones idénticas
acos(x^ dos)
arco coseno de eno de (x al cuadrado )
arco coseno de eno de (x en el grado dos)
acos(x2)
acosx2
acos(x²)
acos(x en el grado 2)
acosx^2
acos(x^2)dx
Expresiones semejantes
arccos(x^2)
Expresiones con funciones
Arcocoseno arccos
acosec^2x/(a^2-cosec^2x)^1/2
acos(x)
acos(16x)dx
acos(x)^(2/3)/sqrt(1-x^2)
acosx

Resolución de integrales/ (x^2)/ acos(x^2)

Integral de acos(x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      / 2\   
 |  acos\x / dx
 |             
/              
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}\, dx$$

Integral(acos(x^2), (x, -1, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{3} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{3} + x \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{3} + x \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{3} + x \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                  _                         
  /                                3             |_  /1/2, 3/4 |  4  2*pi*I\
 |                                x *Gamma(3/4)* |   |         | x *e      |
 |     / 2\                / 2\                 2  1 \  7/4    |           /
 | acos\x / dx = C + x*acos\x / + ------------------------------------------
 |                                               2*Gamma(7/4)               
/

$$\int \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} + x \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             _                
            |_  /1/2, 3/4 |  \
Gamma(3/4)* |   |         | 1|
           2  1 \  7/4    |  /
------------------------------
          Gamma(7/4)

$$\frac{\Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{\Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$

             _                
            |_  /1/2, 3/4 |  \
Gamma(3/4)* |   |         | 1|
           2  1 \  7/4    |  /
------------------------------
          Gamma(7/4)

$$\frac{\Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{\Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$

gamma(3/4)*hyper((1/2, 3/4), (7/4,), 1)/gamma(7/4)

Respuesta numérica [src]

2.39628046947118

2.39628046947118

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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