Integral de ((4x)^3-(3x)^2+2x+1) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \left(3 x\right)^{2}\right)\, dx = - \int \left(3 x\right)^{2}\, dx$

            1. que $u = 3 x$.

               Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

               $\int \frac{u^{2}}{3}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$

                  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $3 x^{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{3}$

         1. que $u = 4 x$.

            Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

            $\int \frac{u^{3}}{4}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{4}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{16}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $16 x^{4}$

         El resultado es: $16 x^{4} - 3 x^{3}$

      El resultado es: $16 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $16 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(16 x^{3} - 3 x^{2} + x + 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(16 x^{3} - 3 x^{2} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(16 x^{3} - 3 x^{2} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$