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Resolución de integrales/ (3x)^2/ ((3x)^2-(1/4))

Integral de ((3x)^2-(1/4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                
  /                
 |                 
 |  /     2   1\   
 |  |(3*x)  - -| dx
 |  \         4/   
 |                 
/                  
-1
∫−1e((3x)2−14) dx\int\limits_{-1}^{e} \left(\left(3 x\right)^{2} - \frac{1}{4}\right)\, dx 
Integral((3*x)^2 - 1/4, (x, -1, E))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫u23 du\int \frac{u^{2}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=∫u2 du3\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u39\frac{u^{3}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3x33 x^{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−14) dx=−x4\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, dx = - \frac{x}{4}

    El resultado es: 3x3−x43 x^{3} - \frac{x}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x3−x4+constant3 x^{3} - \frac{x}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x3−x4+constant3 x^{3} - \frac{x}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | /     2   1\             3   x
 | |(3*x)  - -| dx = C + 3*x  - -
 | \         4/                 4
 |                               
/
∫((3x)2−14) dx=C+3x3−x4\int \left(\left(3 x\right)^{2} - \frac{1}{4}\right)\, dx = C + 3 x^{3} - \frac{x}{4}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
11      3   E
-- + 3*e  - -
4           4
−e4+114+3e3- \frac{e}{4} + \frac{11}{4} + 3 e^{3} 
=
= 
11      3   E
-- + 3*e  - -
4           4
−e4+114+3e3- \frac{e}{4} + \frac{11}{4} + 3 e^{3} 
11/4 + 3*exp(3) - E/4
Respuesta numérica [src] 
62.3270403124482
62.3270403124482

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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