Sr Examen
Integral de (3x)/(2+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x | ------ dx | 2 | 2 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{x^{2} + 2}\, dx$$
Integral((3*x)/(2 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x | ------ dx | 2 | 2 + x | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
3*------------ /0\
2 |-|
3*x x + 0*x + 2 \2/
------ = -------------- + ----------------
2 2 2
2 + x / ___ \
|-\/ 2 |
|-------*x| + 1
\ 2 / o
/ | | 3*x | ------ dx | 2 = | 2 + x | /
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 2
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 2
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 2 + u
|
/ 3*log(2 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 2
| / 2\
/ 3*log\2 + x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 2
v = ---------
2 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
3*log\2 + x /
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 3*x 3*log\2 + x / | ------ dx = C + ------------- | 2 2 | 2 + x | /
$$\int \frac{3 x}{x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*log(2) 3*log(3)
- -------- + --------
2 2
$$- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
3*log(2) 3*log(3)
- -------- + --------
2 2
$$- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
-3*log(2)/2 + 3*log(3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.