Integral de (3/(2*x+5))+(2*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{2 x + 5}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 x + 5}\, dx$

      1. que $u = 2 x + 5$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}$

   El resultado es: $x^{2} + \frac{3 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} + \frac{3 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} + \frac{3 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + \frac{3 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$