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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
x^ dos *sin5x
x al cuadrado multiplicar por seno de 5x
x en el grado dos multiplicar por seno de 5x
x2*sin5x
x²*sin5x
x en el grado 2*sin5x
x^2sin5x
x2sin5x
x^2*sin5xdx

Resolución de integrales/ sin5x/ x^2*sin5x

Integral de x^2*sin5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *sin(5*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*sin(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{5}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{25}$
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{125}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x \right)}}{25} + \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x \right)}}{25} + \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                    2                        
 |  2                   2*cos(5*x)   x *cos(5*x)   2*x*sin(5*x)
 | x *sin(5*x) dx = C + ---------- - ----------- + ------------
 |                         125            5             25     
/

$$\int x^{2} \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x \right)}}{25} + \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{125}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2    23*cos(5)   2*sin(5)
- --- - --------- + --------
  125      125         25

$$\frac{2 \sin{\left(5 \right)}}{25} - \frac{23 \cos{\left(5 \right)}}{125} - \frac{2}{125}$$

   2    23*cos(5)   2*sin(5)
- --- - --------- + --------
  125      125         25

$$\frac{2 \sin{\left(5 \right)}}{25} - \frac{23 \cos{\left(5 \right)}}{125} - \frac{2}{125}$$

-2/125 - 23*cos(5)/125 + 2*sin(5)/25

Respuesta numérica [src]

-0.144907784098285

-0.144907784098285

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^2*sin5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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