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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x^2*sqrt(1-x)
  • Integral de x^2*e^((-x)/2)*dx
  • Integral de x2dx
  • Integral de /x^2

  • Expresiones idénticas

  • (y^ dos + tres *x*y)/(x^ dos)
  • (y al cuadrado más 3 multiplicar por x multiplicar por y) dividir por (x al cuadrado )
  • (y en el grado dos más tres multiplicar por x multiplicar por y) dividir por (x en el grado dos)
  • (y2+3*x*y)/(x2)
  • y2+3*x*y/x2
  • (y²+3*x*y)/(x²)
  • (y en el grado 2+3*x*y)/(x en el grado 2)
  • (y^2+3xy)/(x^2)
  • (y2+3xy)/(x2)
  • y2+3xy/x2
  • y^2+3xy/x^2
  • (y^2+3*x*y) dividir por (x^2)
  • (y^2+3*x*y)/(x^2)dx

  • Expresiones semejantes

  • (y^2-3*x*y)/(x^2)
Resolución de integrales/ (x^2)/ 3*x*y/ (y^2+3*x*y)/(x^2)

Integral de (y^2+3*x*y)/(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  y  + 3*x*y   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
0
∫013xy+y2x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x y + y^{2}}{x^{2}}\, dx 
Integral((y^2 + (3*x)*y)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3xy+y2x2=3yx+y2x2\frac{3 x y + y^{2}}{x^{2}} = \frac{3 y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3yx dx=3y∫1x dx\int \frac{3 y}{x}\, dx = 3 y \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 3ylog⁡(x)3 y \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫y2x2 dx=y2∫1x2 dx\int \frac{y^{2}}{x^{2}}\, dx = y^{2} \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −y2x- \frac{y^{2}}{x}

    El resultado es: 3ylog⁡(x)−y2x3 y \log{\left(x \right)} - \frac{y^{2}}{x}

  3. Ahora simplificar:

    y(3xlog⁡(x)−y)x\frac{y \left(3 x \log{\left(x \right)} - y\right)}{x}

  4. Añadimos la constante de integración:

    y(3xlog⁡(x)−y)x+constant\frac{y \left(3 x \log{\left(x \right)} - y\right)}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(3xlog⁡(x)−y)x+constant\frac{y \left(3 x \log{\left(x \right)} - y\right)}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |  2                   2             
 | y  + 3*x*y          y              
 | ---------- dx = C - -- + 3*y*log(x)
 |      2              x              
 |     x                              
 |                                    
/
∫3xy+y2x2 dx=C+3ylog⁡(x)−y2x\int \frac{3 x y + y^{2}}{x^{2}}\, dx = C + 3 y \log{\left(x \right)} - \frac{y^{2}}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
       / 2\    2
oo*sign\y / - y
−y2+∞sign⁡(y2)- y^{2} + \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)} 
=
= 
       / 2\    2
oo*sign\y / - y
−y2+∞sign⁡(y2)- y^{2} + \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)} 
oo*sign(y^2) - y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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