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Resolución de integrales/ cos(x^5)/ cos(x^5)x^4

Integral de cos(x^5)x^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     / 5\  4   
 |  cos\x /*x  dx
 |               
/                
0
∫01x4cos⁡(x5) dx\int\limits_{0}^{1} x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}\, dx 
Integral(cos(x^5)*x^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x5u = x^{5}.

    Luego que du=5x4dxdu = 5 x^{4} dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

    ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(x5)5\frac{\sin{\left(x^{5} \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x5)5+constant\frac{\sin{\left(x^{5} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x5)5+constant\frac{\sin{\left(x^{5} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                        / 5\
 |    / 5\  4          sin\x /
 | cos\x /*x  dx = C + -------
 |                        5   
/
∫x4cos⁡(x5) dx=C+sin⁡(x5)5\int x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x^{5} \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(1)
------
  5
sin⁡(1)5\frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} 
=
= 
sin(1)
------
  5
sin⁡(1)5\frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} 
sin(1)/5
Respuesta numérica [src] 
0.168294196961579
0.168294196961579

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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