Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de xexp(x^2)
Integral de 1/4x^3
Integral de tanx/x
Integral de sin^6xcos^4x
Derivada de:
cos^2*x/2
Expresiones idénticas
cos^ dos *x/ dos
coseno de al cuadrado multiplicar por x dividir por 2
coseno de en el grado dos multiplicar por x dividir por dos
cos2*x/2
cos²*x/2
cos en el grado 2*x/2
cos^2x/2
cos2x/2
cos^2*x dividir por 2
cos^2*x/2dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosx^3
cos8x
cos(1-8x)dx
cos(x)/(cos^2(x)-5*cos(x)+6)
cos4x

Resolución de integrales/ cos^2/ cos^2*x/2

Integral de cos^2*x/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi           
  --           
  2            
   /           
  |            
  |     2      
  |  cos (x)   
  |  ------- dx
  |     2      
  |            
 /             
-pi            
----           
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Integral(cos(x)^2/2, (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    2                         
 | cos (x)          x   sin(2*x)
 | ------- dx = C + - + --------
 |    2             4      8    
 |                              
/

$$\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
4

$$\frac{\pi}{4}$$

pi
--
4

$$\frac{\pi}{4}$$

pi/4

Respuesta numérica [src]

0.785398163397448

0.785398163397448

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de cos^2*x/2 dx

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