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Resolución de integrales/ cos^2/ cos^2*x/2

Integral de cos^2*x/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  pi           
  --           
  2            
   /           
  |            
  |     2      
  |  cos (x)   
  |  ------- dx
  |     2      
  |            
 /             
-pi            
----           
 2
∫−π2π2cos⁡2(x)2 dx\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx 
Integral(cos(x)^2/2, (x, -pi/2, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡2(x)2 dx=∫cos⁡2(x) dx2\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: x4+sin⁡(2x)8\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x4+sin⁡(2x)8+constant\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4+sin⁡(2x)8+constant\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    2                         
 | cos (x)          x   sin(2*x)
 | ------- dx = C + - + --------
 |    2             4      8    
 |                              
/
∫cos⁡2(x)2 dx=C+x4+sin⁡(2x)8\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.251.501.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
4
π4\frac{\pi}{4} 
=
= 
pi
--
4
π4\frac{\pi}{4} 
pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.785398163397448
0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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