Integral de cos(x)sin(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(x)*sin(2*x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              3   
 |                          2*cos (x)
 | cos(x)*sin(2*x) dx = C - ---------
 |                              3    
/

$$\int \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2   2*cos(1)*cos(2)   sin(1)*sin(2)
- - --------------- - -------------
3          3                3

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$

2   2*cos(1)*cos(2)   sin(1)*sin(2)
- - --------------- - -------------
3          3                3

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$

2/3 - 2*cos(1)*cos(2)/3 - sin(1)*sin(2)/3

Respuesta numérica [src]

0.561514263166004

0.561514263166004

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)sin(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2