Sr Examen

Integral de cos(x)sin(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(x)*sin(2*x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              3   
 |                          2*cos (x)
 | cos(x)*sin(2*x) dx = C - ---------
 |                              3    
/                                    
$$\int \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2   2*cos(1)*cos(2)   sin(1)*sin(2)
- - --------------- - -------------
3          3                3      
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
=
=
2   2*cos(1)*cos(2)   sin(1)*sin(2)
- - --------------- - -------------
3          3                3      
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
2/3 - 2*cos(1)*cos(2)/3 - sin(1)*sin(2)/3
Respuesta numérica [src]
0.561514263166004
0.561514263166004

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.