Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Límite de la función:
- cos(x)*sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*sin(dos *x)
- coseno de (x) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
- coseno de (x) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
- cos(x)sin(2x)
- cosxsin2x
-
Expresiones semejantes
- y=(2+cosx)sin2x
- log(cos(x))*sin(2*x)/2-x*cos(2*x)/2
- cos(x)*sin^2(x)
- (acos(x))^sin(2*x)
- cosx*sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)*e^x
Gráfico de la función y = cos(x)*sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x)*sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(2*x)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -83.2522054524035$$
$$x_{2} = 70.6858345559153$$
$$x_{3} = 81.6814089933346$$
$$x_{4} = -36.128315423197$$
$$x_{5} = 20.4203521537986$$
$$x_{6} = -80.1106125824842$$
$$x_{7} = 59.6902604182061$$
$$x_{8} = 73.8274274722061$$
$$x_{9} = 48.6946859820148$$
$$x_{10} = 34.5575191894877$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 15.707963267949$$
$$x_{13} = -81.6814089933346$$
$$x_{14} = 80.1106131546315$$
$$x_{15} = 95.8185760508519$$
$$x_{16} = -20.4203520921076$$
$$x_{17} = -94.2477796076938$$
$$x_{18} = -95.818575585294$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = -43.9822971502571$$
$$x_{21} = -61.261056881309$$
$$x_{22} = -31.4159265358979$$
$$x_{23} = 42.4115007327518$$
$$x_{24} = 12.5663706143592$$
$$x_{25} = 4.71238883532779$$
$$x_{26} = 43.9822971502571$$
$$x_{27} = -29.8451300981866$$
$$x_{28} = -67.5442421609972$$
$$x_{29} = -15.707963267949$$
$$x_{30} = 9.42477796076938$$
$$x_{31} = 23.5619450555027$$
$$x_{32} = -1.57079642505341$$
$$x_{33} = 92.6769831301454$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{36} = 36.1283160593477$$
$$x_{37} = -28.2743338823081$$
$$x_{38} = -39.2699083096144$$
$$x_{39} = -50.2654824574367$$
$$x_{40} = -42.4115006663339$$
$$x_{41} = -17.278759737384$$
$$x_{42} = 29.8451303144929$$
$$x_{43} = -75.398223686155$$
$$x_{44} = -95.8185758682892$$
$$x_{45} = 28.2743338823081$$
$$x_{46} = -89.5353907394375$$
$$x_{47} = 65.9734457253857$$
$$x_{48} = 67.5442422018325$$
$$x_{49} = -92.6769836764771$$
$$x_{50} = 64.4026493118058$$
$$x_{51} = -51.8362786906154$$
$$x_{52} = -7.85398150264842$$
$$x_{53} = -87.9645943005142$$
$$x_{54} = 14.1371670924752$$
$$x_{55} = -6.28318530717959$$
$$x_{56} = -23.561945003804$$
$$x_{57} = -70.6858349962623$$
$$x_{58} = 7.85398164444075$$
$$x_{59} = 26.7035374084741$$
$$x_{60} = -73.8274272804402$$
$$x_{61} = -97.3893722612836$$
$$x_{62} = 94.2477796076938$$
$$x_{63} = 72.2566310325652$$
$$x_{64} = 45.5530936288414$$
$$x_{65} = -9.42477796076938$$
$$x_{66} = 56.5486677646163$$
$$x_{67} = -86.3937978155375$$
$$x_{68} = 100.530964914873$$
$$x_{69} = 1.57079648184495$$
$$x_{70} = 6.28318530717959$$
$$x_{71} = 86.3937978909611$$
$$x_{72} = -53.4070751110265$$
$$x_{73} = 89.5353907744432$$
$$x_{74} = 21.9911485751286$$
$$x_{75} = 87.9645943005142$$
$$x_{76} = -72.2566310325652$$
$$x_{77} = 37.6991118430775$$
$$x_{78} = -14.13716684381$$
$$x_{79} = 50.2654824574367$$
$$x_{80} = -64.4026492408158$$
$$x_{81} = 7.85398173541774$$
$$x_{82} = -37.6991118430775$$
$$x_{83} = 78.5398163397448$$
$$x_{84} = 51.8362788934209$$
$$x_{85} = -58.1194640027517$$
$$x_{86} = -45.5530935824522$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -83.2522054524035$$
$$x_{2} = 70.6858345559153$$
$$x_{3} = 81.6814089933346$$
$$x_{4} = -36.128315423197$$
$$x_{5} = 20.4203521537986$$
$$x_{6} = -80.1106125824842$$
$$x_{7} = 59.6902604182061$$
$$x_{8} = 73.8274274722061$$
$$x_{9} = 48.6946859820148$$
$$x_{10} = 34.5575191894877$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 15.707963267949$$
$$x_{13} = -81.6814089933346$$
$$x_{14} = 80.1106131546315$$
$$x_{15} = 95.8185760508519$$
$$x_{16} = -20.4203520921076$$
$$x_{17} = -94.2477796076938$$
$$x_{18} = -95.818575585294$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = -43.9822971502571$$
$$x_{21} = -61.261056881309$$
$$x_{22} = -31.4159265358979$$
$$x_{23} = 42.4115007327518$$
$$x_{24} = 12.5663706143592$$
$$x_{25} = 4.71238883532779$$
$$x_{26} = 43.9822971502571$$
$$x_{27} = -29.8451300981866$$
$$x_{28} = -67.5442421609972$$
$$x_{29} = -15.707963267949$$
$$x_{30} = 9.42477796076938$$
$$x_{31} = 23.5619450555027$$
$$x_{32} = -1.57079642505341$$
$$x_{33} = 92.6769831301454$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{36} = 36.1283160593477$$
$$x_{37} = -28.2743338823081$$
$$x_{38} = -39.2699083096144$$
$$x_{39} = -50.2654824574367$$
$$x_{40} = -42.4115006663339$$
$$x_{41} = -17.278759737384$$
$$x_{42} = 29.8451303144929$$
$$x_{43} = -75.398223686155$$
$$x_{44} = -95.8185758682892$$
$$x_{45} = 28.2743338823081$$
$$x_{46} = -89.5353907394375$$
$$x_{47} = 65.9734457253857$$
$$x_{48} = 67.5442422018325$$
$$x_{49} = -92.6769836764771$$
$$x_{50} = 64.4026493118058$$
$$x_{51} = -51.8362786906154$$
$$x_{52} = -7.85398150264842$$
$$x_{53} = -87.9645943005142$$
$$x_{54} = 14.1371670924752$$
$$x_{55} = -6.28318530717959$$
$$x_{56} = -23.561945003804$$
$$x_{57} = -70.6858349962623$$
$$x_{58} = 7.85398164444075$$
$$x_{59} = 26.7035374084741$$
$$x_{60} = -73.8274272804402$$
$$x_{61} = -97.3893722612836$$
$$x_{62} = 94.2477796076938$$
$$x_{63} = 72.2566310325652$$
$$x_{64} = 45.5530936288414$$
$$x_{65} = -9.42477796076938$$
$$x_{66} = 56.5486677646163$$
$$x_{67} = -86.3937978155375$$
$$x_{68} = 100.530964914873$$
$$x_{69} = 1.57079648184495$$
$$x_{70} = 6.28318530717959$$
$$x_{71} = 86.3937978909611$$
$$x_{72} = -53.4070751110265$$
$$x_{73} = 89.5353907744432$$
$$x_{74} = 21.9911485751286$$
$$x_{75} = 87.9645943005142$$
$$x_{76} = -72.2566310325652$$
$$x_{77} = 37.6991118430775$$
$$x_{78} = -14.13716684381$$
$$x_{79} = 50.2654824574367$$
$$x_{80} = -64.4026492408158$$
$$x_{81} = 7.85398173541774$$
$$x_{82} = -37.6991118430775$$
$$x_{83} = 78.5398163397448$$
$$x_{84} = 51.8362788934209$$
$$x_{85} = -58.1194640027517$$
$$x_{86} = -45.5530935824522$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 5 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-5 - 2 \sqrt{14} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-5 + 2 \sqrt{14} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-5 - 2 \sqrt{14} i}}{3} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-5 + 2 \sqrt{14} i}}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 5 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-5 - 2 \sqrt{14} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-5 + 2 \sqrt{14} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-5 - 2 \sqrt{14} i}}{3} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-5 + 2 \sqrt{14} i}}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar