Integral de ((3x^4)/20)+((3x^2)/10) dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x^{2}}{10}\, dx = \frac{\int 3 x^{2}\, dx}{10}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{10}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x^{4}}{20}\, dx = \frac{\int 3 x^{4}\, dx}{20}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{100}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{100} + \frac{x^{3}}{10}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(3 x^{2} + 10\right)}{100}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(3 x^{2} + 10\right)}{100}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(3 x^{2} + 10\right)}{100}+ \mathrm{constant}$