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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(uno - dos sin(x/ cinco))^2
(1 menos 2 seno de (x dividir por 5)) al cuadrado
(uno menos dos seno de (x dividir por cinco)) al cuadrado
(1-2sin(x/5))2
1-2sinx/52
(1-2sin(x/5))²
(1-2sin(x/5)) en el grado 2
1-2sinx/5^2
(1-2sin(x dividir por 5))^2
(1-2sin(x/5))^2dx
Expresiones semejantes
(1+2sin(x/5))^2

Resolución de integrales/ sin(x/5)/ (1-2sin(x/5))^2

Integral de (1-2sin(x/5))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  /         /x\\    
 |  |1 - 2*sin|-||  dx
 |  \         \5//    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - 2 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 - 2*sin(x/5))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - 2 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{2} = 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{2 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
      
      $\int 5 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 5 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $3 x - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 20 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - 2 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{2} = 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{2 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
      
      $\int 5 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 5 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $3 x - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 20 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 20 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 20 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |               2                                      
 | /         /x\\                /2*x\               /x\
 | |1 - 2*sin|-||  dx = C - 5*sin|---| + 3*x + 20*cos|-|
 | \         \5//                \ 5 /               \5/
 |                                                      
/

$$\int \left(1 - 2 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{2}\, dx = C + 3 x - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 20 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           2             2                                          
-19 + 2*cos (1/5) + 2*sin (1/5) + 20*cos(1/5) - 10*cos(1/5)*sin(1/5)

$$-19 - 10 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)} \cos{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 20 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

           2             2                                          
-19 + 2*cos (1/5) + 2*sin (1/5) + 20*cos(1/5) - 10*cos(1/5)*sin(1/5)

$$-19 - 10 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)} \cos{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 20 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

-19 + 2*cos(1/5)^2 + 2*sin(1/5)^2 + 20*cos(1/5) - 10*cos(1/5)*sin(1/5)

Respuesta numérica [src]

0.65423984528158

0.65423984528158

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-2sin(x/5))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2