Sr Examen
Integral de 1/(4*x^2+70) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------- dx | 2 | 4*x + 70 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 x^{2} + 70}\, dx$$
Integral(1/(4*x^2 + 70), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------- dx | 2 | 4*x + 70 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------- = ----------------------
2 / 2 \
4*x + 70 |/ ____ \ |
||-\/ 70 | |
70*||--------*x| + 1|
\\ 35 / /o
/ | | 1 | --------- dx | 2 = | 4*x + 70 | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 70 |
| |--------*x| + 1
| \ 35 /
|
/
-----------------------
70 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 70 |
| |--------*x| + 1
| \ 35 /
|
/
-----------------------
70 hacemos el cambio
____
-x*\/ 70
v = ----------
35 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
70 70 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 70 |
| |--------*x| + 1 / ____\
| \ 35 / ____ |x*\/ 70 |
| \/ 70 *atan|--------|
/ \ 35 /
----------------------- = ---------------------
70 140 La solución:
/ ____\
____ |x*\/ 70 |
\/ 70 *atan|--------|
\ 35 /
C + ---------------------
140
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 70 | | \/ 70 *atan|--------| | 1 \ 35 / | --------- dx = C + --------------------- | 2 140 | 4*x + 70 | /
$$\int \frac{1}{4 x^{2} + 70}\, dx = C + \frac{\sqrt{70} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{70} x}{35} \right)}}{140}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
____ |\/ 70 |
\/ 70 *atan|------|
\ 35 /
-------------------
140
$$\frac{\sqrt{70} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{70}}{35} \right)}}{140}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 70 |
\/ 70 *atan|------|
\ 35 /
-------------------
140
$$\frac{\sqrt{70} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{70}}{35} \right)}}{140}$$
sqrt(70)*atan(sqrt(70)/35)/140
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.