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Resolución de integrales/ (x+3)/ x^2+1/ (x+3)/(x^2+1)

Integral de (x+3)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  x + 3    
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((x + 3)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 | x + 3    
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 1   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
         /    2*x     \            
         |------------|      /3\   
         | 2          |      |-|   
x + 3    \x  + 0*x + 1/      \1/   
------ = -------------- + ---------
 2             2              2    
x  + 1                    (-x)  + 1
o
  /           
 |            
 | x + 3      
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 1     
 |            
/             
  
  /                                   
 |                                    
 |     2*x                            
 | ------------ dx                    
 |  2                                 
 | x  + 0*x + 1          /            
 |                      |             
/                       |     1       
------------------ + 3* | --------- dx
        2               |     2       
                        | (-x)  + 1   
                        |             
                       /
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 1   
 |                
/                 
------------------
        2
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                             
 |                              
 |     2*x                      
 | ------------ dx              
 |  2                           
 | x  + 0*x + 1                 
 |                      /     2\
/                    log\1 + x /
------------------ = -----------
        2                 2
En integral
    /            
   |             
   |     1       
3* | --------- dx
   |     2       
   | (-x)  + 1   
   |             
  /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
3* | ------ dv = 3*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /
hacemos cambio inverso
    /                        
   |                         
   |     1                   
3* | --------- dx = 3*atan(x)
   |     2                   
   | (-x)  + 1               
   |                         
  /
La solución:
       /     2\            
    log\1 + x /            
C + ----------- + 3*atan(x)
         2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                    /     2\            
 | x + 3           log\1 + x /            
 | ------ dx = C + ----------- + 3*atan(x)
 |  2                   2                 
 | x  + 1                                 
 |                                        
/
$$\int \frac{x + 3}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)   3*pi
------ + ----
  2       4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$ 
=
= 
log(2)   3*pi
------ + ----
  2       4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$ 
log(2)/2 + 3*pi/4
Respuesta numérica [src] 
2.70276808047232
2.70276808047232

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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