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Resolución de integrales/ (x^2)/ 1/((x^2)+4)

Integral de 1/((x^2)+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0
∫011x2+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx 
Integral(1/(x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 4   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
  1            1       
------ = --------------
 2         /     2    \
x  + 4     |/-x \     |
         4*||---|  + 1|
           \\ 2 /     /
o
  /           
 |            
 |   1        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 4     
 |            
/             
  
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       4
En integral
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       4
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     2
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     4            4
hacemos cambio inverso
  /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 2 /               /x\
 |                 atan|-|
/                      \2/
---------------- = -------
       4              2
La solución:
        /x\
    atan|-|
        \2/
C + -------
       2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    /x\
 |                 atan|-|
 |   1                 \2/
 | ------ dx = C + -------
 |  2                 2   
 | x  + 4                 
 |                        
/
∫1x2+4 dx=C+atan⁡(x2)2\int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
atan(1/2)
---------
    2
atan⁡(12)2\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} 
=
= 
atan(1/2)
---------
    2
atan⁡(12)2\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} 
atan(1/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.231823804500403
0.231823804500403

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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