Integral de x^-3-x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{4} + 1}{2 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{4} + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{4} + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$