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Resolución de integrales/ a*x+b/ e^(a*x+b)

Integral de e^(a*x+b) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   a*x + b   
 |  E        dx
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{a x + b}\, dx$$ 
Integral(E^(a*x + b), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  // a*x + b            \
 |                   ||e                   |
 |  a*x + b          ||--------  for a != 0|
 | E        dx = C + |<   a                |
 |                   ||                    |
/                    ||     b              |
                     \\  x*e     otherwise /
$$\int e^{a x + b}\, dx = C + \begin{cases} \frac{e^{a x + b}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\x e^{b} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/ a + b    b                                  
|e        e                                   
|------ - --  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<  a      a                                   
|                                             
|     1                  otherwise            
\
$$\begin{cases} - \frac{e^{b}}{a} + \frac{e^{a + b}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/ a + b    b                                  
|e        e                                   
|------ - --  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<  a      a                                   
|                                             
|     1                  otherwise            
\
$$\begin{cases} - \frac{e^{b}}{a} + \frac{e^{a + b}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((exp(a + b)/a - exp(b)/a, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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