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Resolución de integrales/ ln^2x/ (3sqrtln^2x)/x

Integral de (3sqrtln^2x)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |      ________    
 |  3*\/ log(x)     
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0
∫013(log⁡(x))2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{x}\, dx 
Integral((3*(sqrt(log(x)))^2)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −3du- 3 du:

    ∫(−3log⁡(1u)u) du\int \left(- \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫log⁡(1u)u du=−3∫log⁡(1u)u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - 3 \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(u)u) du\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(u)u du=−∫log⁡(u)u du\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

              Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

              ∫u du\int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u)22\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)22- \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(u)22- \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}

        Método #2

        1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(1u)22- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(u)22\frac{3 \log{\left(u \right)}^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3log⁡(x)22\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3log⁡(x)22+constant\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3log⁡(x)22+constant\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |             2                   
 |     ________                2   
 | 3*\/ log(x)            3*log (x)
 | ------------- dx = C + ---------
 |       x                    2    
 |                                 
/
∫3(log⁡(x))2x dx=C+3log⁡(x)22\int \frac{3 \left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{x}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
(-2915.89159024598 + 0.0j)
(-2915.89159024598 + 0.0j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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