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Resolución de integrales/ (2x-1)/ ((2x-1)^2)/x^2

Integral de ((2x-1)^2)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  (2*x - 1)    
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
0
∫01(2x−1)2x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\, dx 
Integral((2*x - 1)^2/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x−1)2x2=4−4x+1x2\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2}} = 4 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫1x dx\int \left(- \frac{4}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x)- 4 \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: 4x−4log⁡(x)−1x4 x - 4 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x−1)2x2=4x2−4x+1x2\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      4x2−4x+1x2=4−4x+1x2\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 4 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫1x dx\int \left(- \frac{4}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x)- 4 \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: 4x−4log⁡(x)−1x4 x - 4 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  2. Ahora simplificar:

    4x(x−log⁡(x))−1x\frac{4 x \left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x(x−log⁡(x))−1x+constant\frac{4 x \left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x(x−log⁡(x))−1x+constant\frac{4 x \left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |          2                            
 | (2*x - 1)           1                 
 | ---------- dx = C - - - 4*log(x) + 4*x
 |      2              x                 
 |     x                                 
 |                                       
/
∫(2x−1)2x2 dx=C+4x−4log⁡(x)−1x\int \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\, dx = C + 4 x - 4 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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