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Resolución de integrales/ x^2-2/ x^2+x/ 1/2x^2/ (1/2x^2-2x-5+3/4x^2+x-1)

Integral de (1/2x^2-2x-5+3/4x^2+x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                                 
  /                                 
 |                                  
 |  / 2                2        \   
 |  |x              3*x         |   
 |  |-- - 2*x - 5 + ---- + x - 1| dx
 |  \2               4          /   
 |                                  
/                                   
-2
∫−23((x+(3x24+((x22−2x)−5)))−1) dx\int\limits_{-2}^{3} \left(\left(x + \left(\frac{3 x^{2}}{4} + \left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 2 x\right) - 5\right)\right)\right) - 1\right)\, dx 
Integral(x^2/2 - 2*x - 5 + 3*x^2/4 + x - 1, (x, -2, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x24 dx=3∫x2 dx4\int \frac{3 x^{2}}{4}\, dx = \frac{3 \int x^{2}\, dx}{4}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: x34\frac{x^{3}}{4}

        1. Integramos término a término:

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

            El resultado es: x36−x2\frac{x^{3}}{6} - x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−5) dx=−5x\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x

          El resultado es: x36−x2−5x\frac{x^{3}}{6} - x^{2} - 5 x

        El resultado es: 5x312−x2−5x\frac{5 x^{3}}{12} - x^{2} - 5 x

      El resultado es: 5x312−x22−5x\frac{5 x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: 5x312−x22−6x\frac{5 x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{2} - 6 x

  2. Ahora simplificar:

    x(5x2−6x−72)12\frac{x \left(5 x^{2} - 6 x - 72\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(5x2−6x−72)12+constant\frac{x \left(5 x^{2} - 6 x - 72\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(5x2−6x−72)12+constant\frac{x \left(5 x^{2} - 6 x - 72\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 | / 2                2        \                 2      3
 | |x              3*x         |                x    5*x 
 | |-- - 2*x - 5 + ---- + x - 1| dx = C - 6*x - -- + ----
 | \2               4          /                2     12 
 |                                                       
/
∫((x+(3x24+((x22−2x)−5)))−1) dx=C+5x312−x22−6x\int \left(\left(x + \left(\frac{3 x^{2}}{4} + \left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 2 x\right) - 5\right)\right)\right) - 1\right)\, dx = C + \frac{5 x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{2} - 6 x
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-215 
-----
  12
−21512- \frac{215}{12} 
=
= 
-215 
-----
  12
−21512- \frac{215}{12} 
-215/12
Respuesta numérica [src] 
-17.9166666666667
-17.9166666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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