Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(7x+ dos)cos6x
(7x más 2) coseno de 6x
(7x más dos) coseno de 6x
7x+2cos6x
(7x+2)cos6xdx
Expresiones semejantes
(7x-2)cos6x

Resolución de integrales/ cos6x/ (7x+2)cos6x

Integral de (7x+2)cos6x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (7*x + 2)*cos(6*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(7 x + 2\right) \cos{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral((7*x + 2)*cos(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(7 x + 2\right) \cos{\left(6 x \right)} = 7 x \cos{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 7 \int x \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\, dx = \frac{\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 7 x + 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 7$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{7 \sin{\left(6 x \right)}}{6}\, dx = \frac{7 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(7 x + 2\right) \cos{\left(6 x \right)} = 7 x \cos{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 7 \int x \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\, dx = \frac{\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                             sin(6*x)   7*cos(6*x)   7*x*sin(6*x)
 | (7*x + 2)*cos(6*x) dx = C + -------- + ---------- + ------------
 |                                3           36            6      
/

$$\int \left(7 x + 2\right) \cos{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  7    3*sin(6)   7*cos(6)
- -- + -------- + --------
  36      2          36

$$\frac{3 \sin{\left(6 \right)}}{2} - \frac{7}{36} + \frac{7 \cos{\left(6 \right)}}{36}$$

  7    3*sin(6)   7*cos(6)
- -- + -------- + --------
  36      2          36

$$\frac{3 \sin{\left(6 \right)}}{2} - \frac{7}{36} + \frac{7 \cos{\left(6 \right)}}{36}$$

-7/36 + 3*sin(6)/2 + 7*cos(6)/36

Respuesta numérica [src]

-0.42686791378304

-0.42686791378304

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (7x+2)cos6x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3