Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cos6x/ (7x+2)cos6x

Integral de (7x+2)cos6x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  (7*x + 2)*cos(6*x) dx
 |                       
/                        
0
∫01(7x+2)cos⁡(6x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(7 x + 2\right) \cos{\left(6 x \right)}\, dx 
Integral((7*x + 2)*cos(6*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (7x+2)cos⁡(6x)=7xcos⁡(6x)+2cos⁡(6x)\left(7 x + 2\right) \cos{\left(6 x \right)} = 7 x \cos{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(6 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7xcos⁡(6x) dx=7∫xcos⁡(6x) dx\int 7 x \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 7 \int x \cos{\left(6 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(6x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(6x)6\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(6x)6 dx=∫sin⁡(6x) dx6\int \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\, dx = \frac{\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{6}

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫sin⁡(u)6 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du6\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)6- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(6x)6- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(6x)36- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 7xsin⁡(6x)6+7cos⁡(6x)36\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2cos⁡(6x) dx=2∫cos⁡(6x) dx\int 2 \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(6x)6\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(6x)3\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}

      El resultado es: 7xsin⁡(6x)6+sin⁡(6x)3+7cos⁡(6x)36\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=7x+2u{\left(x \right)} = 7 x + 2 y que dv⁡(x)=cos⁡(6x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=7\operatorname{du}{\left(x \right)} = 7.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=6xu = 6 x.

        Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(6x)6\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7sin⁡(6x)6 dx=7∫sin⁡(6x) dx6\int \frac{7 \sin{\left(6 x \right)}}{6}\, dx = \frac{7 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{6}

      1. que u=6xu = 6 x.

        Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫sin⁡(u)6 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du6\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)6- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(6x)6- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −7cos⁡(6x)36- \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (7x+2)cos⁡(6x)=7xcos⁡(6x)+2cos⁡(6x)\left(7 x + 2\right) \cos{\left(6 x \right)} = 7 x \cos{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(6 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7xcos⁡(6x) dx=7∫xcos⁡(6x) dx\int 7 x \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 7 \int x \cos{\left(6 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(6x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(6x)6\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(6x)6 dx=∫sin⁡(6x) dx6\int \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\, dx = \frac{\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{6}

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫sin⁡(u)6 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du6\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)6- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(6x)6- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(6x)36- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 7xsin⁡(6x)6+7cos⁡(6x)36\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2cos⁡(6x) dx=2∫cos⁡(6x) dx\int 2 \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(6x)6\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(6x)3\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}

      El resultado es: 7xsin⁡(6x)6+sin⁡(6x)3+7cos⁡(6x)36\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}

  2. Añadimos la constante de integración:

    7xsin⁡(6x)6+sin⁡(6x)3+7cos⁡(6x)36+constant\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7xsin⁡(6x)6+sin⁡(6x)3+7cos⁡(6x)36+constant\frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                             sin(6*x)   7*cos(6*x)   7*x*sin(6*x)
 | (7*x + 2)*cos(6*x) dx = C + -------- + ---------- + ------------
 |                                3           36            6      
/
∫(7x+2)cos⁡(6x) dx=C+7xsin⁡(6x)6+sin⁡(6x)3+7cos⁡(6x)36\int \left(7 x + 2\right) \cos{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{7 x \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{7 \cos{\left(6 x \right)}}{36}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  7    3*sin(6)   7*cos(6)
- -- + -------- + --------
  36      2          36
3sin⁡(6)2−736+7cos⁡(6)36\frac{3 \sin{\left(6 \right)}}{2} - \frac{7}{36} + \frac{7 \cos{\left(6 \right)}}{36} 
=
= 
  7    3*sin(6)   7*cos(6)
- -- + -------- + --------
  36      2          36
3sin⁡(6)2−736+7cos⁡(6)36\frac{3 \sin{\left(6 \right)}}{2} - \frac{7}{36} + \frac{7 \cos{\left(6 \right)}}{36} 
-7/36 + 3*sin(6)/2 + 7*cos(6)/36
Respuesta numérica [src] 
-0.42686791378304
-0.42686791378304

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор