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Resolución de integrales/ (3x+1)/ e^(3x+1)

Integral de e^(3x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   3*x + 1   
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫01e3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} e^{3 x + 1}\, dx 
Integral(E^(3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3x+1u = 3 x + 1.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x+13\frac{e^{3 x + 1}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x+1=ee3xe^{3 x + 1} = e e^{3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee3x dx=e∫e3x dx\int e e^{3 x}\, dx = e \int e^{3 x}\, dx

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: ee3x3\frac{e e^{3 x}}{3}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x+1=ee3xe^{3 x + 1} = e e^{3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee3x dx=e∫e3x dx\int e e^{3 x}\, dx = e \int e^{3 x}\, dx

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: ee3x3\frac{e e^{3 x}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    e3x+13\frac{e^{3 x + 1}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e3x+13+constant\frac{e^{3 x + 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e3x+13+constant\frac{e^{3 x + 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    3*x + 1
 |  3*x + 1          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      3    
/
∫e3x+1 dx=C+e3x+13\int e^{3 x + 1}\, dx = C + \frac{e^{3 x + 1}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       4
  E   e 
- - + --
  3   3
−e3+e43- \frac{e}{3} + \frac{e^{4}}{3} 
=
= 
       4
  E   e 
- - + --
  3   3
−e3+e43- \frac{e}{3} + \frac{e^{4}}{3} 
-E/3 + exp(4)/3
Respuesta numérica [src] 
17.2932894015617
17.2932894015617

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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