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Resolución de integrales/ 5sinx/ 3cosx/ 2/(3+5sinx+3cosx)

Integral de 2/(3+5sinx+3cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |             2              
 |  ----------------------- dx
 |  3 + 5*sin(x) + 3*cos(x)   
 |                            
/                             
0
∫012(5sin⁡(x)+3)+3cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\left(5 \sin{\left(x \right)} + 3\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(2/(3 + 5*sin(x) + 3*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2(5sin⁡(x)+3)+3cos⁡(x) dx=2∫1(5sin⁡(x)+3)+3cos⁡(x) dx\int \frac{2}{\left(5 \sin{\left(x \right)} + 3\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\left(5 \sin{\left(x \right)} + 3\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(tan⁡(x2)+35)5\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{5} \right)}}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(tan⁡(x2)+35)5\frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{5} \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(tan⁡(x2)+35)5+constant\frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{5} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(tan⁡(x2)+35)5+constant\frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{5} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      /3      /x\\
 |                                  2*log|- + tan|-||
 |            2                          \5      \2//
 | ----------------------- dx = C + -----------------
 | 3 + 5*sin(x) + 3*cos(x)                  5        
 |                                                   
/
∫2(5sin⁡(x)+3)+3cos⁡(x) dx=C+2log⁡(tan⁡(x2)+35)5\int \frac{2}{\left(5 \sin{\left(x \right)} + 3\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{5} \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2*log(3/5)   2*log(3/5 + tan(1/2))
- ---------- + ---------------------
      5                  5
2log⁡(tan⁡(12)+35)5−2log⁡(35)5\frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{3}{5} \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{5} 
=
= 
  2*log(3/5)   2*log(3/5 + tan(1/2))
- ---------- + ---------------------
      5                  5
2log⁡(tan⁡(12)+35)5−2log⁡(35)5\frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{3}{5} \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{5} 
-2*log(3/5)/5 + 2*log(3/5 + tan(1/2))/5
Respuesta numérica [src] 
0.258946863988966
0.258946863988966

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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