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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de (tanx)^2
Integral de tan(x)^2
Expresiones idénticas
tres cosx-3cos3x-3+cos4x
3 coseno de x menos 3 coseno de 3x menos 3 más coseno de 4x
tres coseno de x menos 3 coseno de 3x menos 3 más coseno de 4x
3cosx-3cos3x-3+cos4xdx
Expresiones semejantes
3cosx+3cos3x-3+cos4x
3cosx-3cos3x+3+cos4x
3cosx-3cos3x-3-cos4x

Resolución de integrales/ cos4x/ 3cosx/ cos3x/ 3cosx-3cos3x-3+cos4x

Integral de 3cosx-3cos3x-3+cos4x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                          
 --                                          
 3                                           
  /                                          
 |                                           
 |  (3*cos(x) - 3*cos(3*x) - 3 + cos(4*x)) dx
 |                                           
/                                            
-pi

$$\int\limits_{- \pi}^{\frac{\pi}{3}} \left(\left(\left(3 \cos{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 3\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(3*cos(x) - 3*cos(3*x) - 3 + cos(4*x), (x, -pi, pi/3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
      1. que $u = 3 x$ .
        
        Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(3 x \right)}$
    El resultado es: $3 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  El resultado es: $- 3 x + 3 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}$
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
El resultado es: $- 3 x + 3 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x + 3 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x + 3 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                                                             sin(4*x)
 | (3*cos(x) - 3*cos(3*x) - 3 + cos(4*x)) dx = C - sin(3*x) - 3*x + 3*sin(x) + --------
 |                                                                                4    
/

$$\int \left(\left(\left(3 \cos{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 3\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = C - 3 x + 3 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             ___
        11*\/ 3 
-4*pi + --------
           8

$$- 4 \pi + \frac{11 \sqrt{3}}{8}$$

             ___
        11*\/ 3 
-4*pi + --------
           8

$$- 4 \pi + \frac{11 \sqrt{3}}{8}$$

-4*pi + 11*sqrt(3)/8

Respuesta numérica [src]

-10.184800753952

-10.184800753952

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3cosx-3cos3x-3+cos4x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución