Integral de |1-2x|(x^2-86x/493-16589/59160)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(\left(x^{2} - \frac{86 x}{493}\right) - \frac{16589}{59160}\right)^{2} \left|{1 - 2 x}\right| = x^{4} \left|{1 - 2 x}\right| - \frac{172 x^{3} \left|{1 - 2 x}\right|}{493} - \frac{7734617 x^{2} \left|{1 - 2 x}\right|}{14582940} + \frac{713327 x \left|{1 - 2 x}\right|}{7291470} + \frac{275194921 \left|{1 - 2 x}\right|}{3499905600}$

2. Integramos término a término:

   1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      $\int x^{4} \left|{1 - 2 x}\right|\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{172 x^{3} \left|{1 - 2 x}\right|}{493}\right)\, dx = - \frac{172 \int x^{3} \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{493}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int x^{3} \left|{1 - 2 x}\right|\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{172 \int x^{3} \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{493}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{7734617 x^{2} \left|{1 - 2 x}\right|}{14582940}\right)\, dx = - \frac{7734617 \int x^{2} \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{14582940}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int x^{2} \left|{1 - 2 x}\right|\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7734617 \int x^{2} \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{14582940}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{713327 x \left|{1 - 2 x}\right|}{7291470}\, dx = \frac{713327 \int x \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{7291470}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int x \left|{1 - 2 x}\right|\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{713327 \int x \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{7291470}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{275194921 \left|{1 - 2 x}\right|}{3499905600}\, dx = \frac{275194921 \int \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{3499905600}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int \left|{1 - 2 x}\right|\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{275194921 \int \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{3499905600}$

   El resultado es: $\frac{713327 \int x \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{7291470} - \frac{7734617 \int x^{2} \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{14582940} - \frac{172 \int x^{3} \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{493} + \int x^{4} \left|{1 - 2 x}\right|\, dx + \frac{275194921 \int \left|{1 - 2 x}\right|\, dx}{3499905600}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{713327 \int x \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{7291470} - \frac{7734617 \int x^{2} \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{14582940} - \frac{172 \int x^{3} \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{493} + \int x^{4} \left|{2 x - 1}\right|\, dx + \frac{275194921 \int \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{3499905600}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{713327 \int x \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{7291470} - \frac{7734617 \int x^{2} \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{14582940} - \frac{172 \int x^{3} \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{493} + \int x^{4} \left|{2 x - 1}\right|\, dx + \frac{275194921 \int \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{3499905600}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{713327 \int x \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{7291470} - \frac{7734617 \int x^{2} \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{14582940} - \frac{172 \int x^{3} \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{493} + \int x^{4} \left|{2 x - 1}\right|\, dx + \frac{275194921 \int \left|{2 x - 1}\right|\, dx}{3499905600}+ \mathrm{constant}$