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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((1-x)/x)^(1/2)
Integral de 1/(x-sqrt(x))
Integral de 1/(xsqrt(x^2-2))
Integral de 1/(xsqrt(x^2-1))
Expresiones idénticas
x+(dos y-x^ dos)^ uno /2
x más (2y menos x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2
x más (dos y menos x en el grado dos) en el grado uno dividir por 2
x+(2y-x2)1/2
x+2y-x21/2
x+(2y-x²)^1/2
x+(2y-x en el grado 2) en el grado 1/2
x+2y-x^2^1/2
x+(2y-x^2)^1 dividir por 2
x+(2y-x^2)^1/2dx
Expresiones semejantes
x-(2y-x^2)^1/2
x+(2y+x^2)^1/2

Resolución de integrales/ x+(2y-x^2)^1/2

Integral de x+(2y-x^2)^1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /       __________\   
 |  |      /        2 |   
 |  \x + \/  2*y - x  / dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + \sqrt{- x^{2} + 2 y}\right)\, dx$$

Integral(x + sqrt(2*y - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} \frac{\sqrt{2} i x^{3}}{4 \sqrt{y} \sqrt{\frac{x^{2}}{2 y} - 1}} - \frac{\sqrt{2} i x \sqrt{y}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{2 y} - 1}} - i y \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\frac{x^{2}}{y}}\right|}{2} > 1 \\- \frac{\sqrt{2} x^{3}}{4 \sqrt{y} \sqrt{- \frac{x^{2}}{2 y} + 1}} + \frac{\sqrt{2} x \sqrt{y}}{2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{2 y} + 1}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} i x^{3}}{4 \sqrt{y} \sqrt{\frac{x^{2}}{2 y} - 1}} - \frac{\sqrt{2} i x \sqrt{y}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{2 y} - 1}} - i y \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\frac{x^{2}}{y}}\right|}{2} > 1 \\- \frac{\sqrt{2} x^{3}}{4 \sqrt{y} \sqrt{- \frac{x^{2}}{2 y} + 1}} + \frac{\sqrt{2} x \sqrt{y}}{2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{2 y} + 1}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \left(x^{2} - 2 y\right) + i \sqrt{y} \left(x^{3} \sqrt{\frac{x^{2} - 2 y}{y}} - 2 x y \sqrt{\frac{x^{2} - 2 y}{y}} - 2 \sqrt{y} \left(x^{2} - 2 y\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)}\right)}{2 \left(x^{2} - 2 y\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\frac{x^{2}}{y}}\right|}{2} > 1 \\\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2 y\right) + \sqrt{y} \left(x^{3} \sqrt{\frac{- x^{2} + 2 y}{y}} - 2 x y \sqrt{\frac{- x^{2} + 2 y}{y}} + 2 \sqrt{y} \left(x^{2} - 2 y\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)}\right)}{2 \left(x^{2} - 2 y\right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \left(x^{2} - 2 y\right) + i \sqrt{y} \left(x^{3} \sqrt{\frac{x^{2} - 2 y}{y}} - 2 x y \sqrt{\frac{x^{2} - 2 y}{y}} - 2 \sqrt{y} \left(x^{2} - 2 y\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)}\right)}{2 \left(x^{2} - 2 y\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\frac{x^{2}}{y}}\right|}{2} > 1 \\\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2 y\right) + \sqrt{y} \left(x^{3} \sqrt{\frac{- x^{2} + 2 y}{y}} - 2 x y \sqrt{\frac{- x^{2} + 2 y}{y}} + 2 \sqrt{y} \left(x^{2} - 2 y\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)}\right)}{2 \left(x^{2} - 2 y\right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \left(x^{2} - 2 y\right) + i \sqrt{y} \left(x^{3} \sqrt{\frac{x^{2} - 2 y}{y}} - 2 x y \sqrt{\frac{x^{2} - 2 y}{y}} - 2 \sqrt{y} \left(x^{2} - 2 y\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)}\right)}{2 \left(x^{2} - 2 y\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\frac{x^{2}}{y}}\right|}{2} > 1 \\\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2 y\right) + \sqrt{y} \left(x^{3} \sqrt{\frac{- x^{2} + 2 y}{y}} - 2 x y \sqrt{\frac{- x^{2} + 2 y}{y}} + 2 \sqrt{y} \left(x^{2} - 2 y\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)}\right)}{2 \left(x^{2} - 2 y\right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                     //                                                                        | 2|    \
                                     ||                                                                        |x |    |
                                     ||           /    ___\          ___   ___               ___  3            |--|    |
                                     ||           |x*\/ 2 |    I*x*\/ 2 *\/ y            I*\/ 2 *x             |y |    |
                                     ||- I*y*acosh|-------| - ----------------- + -----------------------  for ---- > 1|
  /                                  ||           |    ___|          __________                __________       2      |
 |                                   ||           \2*\/ y /         /        2                /        2               |
 | /       __________\           2   ||                            /        x         ___    /        x                |
 | |      /        2 |          x    ||                       2*  /   -1 + ---    4*\/ y *  /   -1 + ---               |
 | \x + \/  2*y - x  / dx = C + -- + |<                         \/         2*y            \/         2*y               |
 |                              2    ||                                                                                |
/                                    ||         /    ___\        ___   ___              ___  3                         |
                                     ||         |x*\/ 2 |    x*\/ 2 *\/ y             \/ 2 *x                          |
                                     ||   y*asin|-------| + ---------------- - ----------------------       otherwise  |
                                     ||         |    ___|          _________                _________                  |
                                     ||         \2*\/ y /         /       2                /       2                   |
                                     ||                          /       x         ___    /       x                    |
                                     ||                     2*  /   1 - ---    4*\/ y *  /   1 - ---                   |
                                     \\                       \/        2*y            \/        2*y                   /

$$\int \left(x + \sqrt{- x^{2} + 2 y}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} i x^{3}}{4 \sqrt{y} \sqrt{\frac{x^{2}}{2 y} - 1}} - \frac{\sqrt{2} i x \sqrt{y}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{2 y} - 1}} - i y \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\frac{x^{2}}{y}}\right|}{2} > 1 \\- \frac{\sqrt{2} x^{3}}{4 \sqrt{y} \sqrt{- \frac{x^{2}}{2 y} + 1}} + \frac{\sqrt{2} x \sqrt{y}}{2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{2 y} + 1}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{y}} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Simplificar

Respuesta [src]

      1                                                                                                              
      /                                                                                                              
     |                                                                                                               
     |  /       ___   ___             ___  4                  ___  2                    ___  2              2        
     |  |   I*\/ 2 *\/ y          I*\/ 2 *x               I*\/ 2 *x               3*I*\/ 2 *x              x         
     |  |- --------------- - -------------------- + --------------------- + -----------------------  for ----- > 1   
     |  |       __________                    3/2                     3/2                __________      2*|y|       
     |  |      /        2           /       2\              /       2\                  /        2                   
     |  |     /        x        3/2 |      x |          ___ |      x |          ___    /        x                    
     |  |    /   -1 + ---    8*y   *|-1 + ---|      4*\/ y *|-1 + ---|      4*\/ y *  /   -1 + ---                   
1    |  |  \/         2*y           \     2*y/              \     2*y/              \/         2*y                   
- +  |  <                                                                                                          dx
2    |  |      ___   ___               ___  2                 ___  4                ___  2                           
     |  |    \/ 2 *\/ y            3*\/ 2 *x                \/ 2 *x               \/ 2 *x                            
     |  |   -------------- - ---------------------- - ------------------- + --------------------       otherwise     
     |  |        _________                _________                   3/2                    3/2                     
     |  |       /       2                /       2           /      2\              /      2\                        
     |  |      /       x         ___    /       x        3/2 |     x |          ___ |     x |                        
     |  |     /   1 - ---    4*\/ y *  /   1 - ---    8*y   *|1 - ---|      4*\/ y *|1 - ---|                        
     |  \   \/        2*y            \/        2*y           \    2*y/              \    2*y/                        
     |                                                                                                               
    /                                                                                                                
    0

$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{\sqrt{2} i x^{4}}{8 y^{\frac{3}{2}} \left(\frac{x^{2}}{2 y} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2} i x^{2}}{4 \sqrt{y} \sqrt{\frac{x^{2}}{2 y} - 1}} + \frac{\sqrt{2} i x^{2}}{4 \sqrt{y} \left(\frac{x^{2}}{2 y} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{y}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{2 y} - 1}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{2 \left|{y}\right|} > 1 \\- \frac{\sqrt{2} x^{4}}{8 y^{\frac{3}{2}} \left(- \frac{x^{2}}{2 y} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sqrt{2} x^{2}}{4 \sqrt{y} \sqrt{- \frac{x^{2}}{2 y} + 1}} + \frac{\sqrt{2} x^{2}}{4 \sqrt{y} \left(- \frac{x^{2}}{2 y} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{2 y} + 1}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx + \frac{1}{2}$$

      1                                                                                                              
      /                                                                                                              
     |                                                                                                               
     |  /       ___   ___             ___  4                  ___  2                    ___  2              2        
     |  |   I*\/ 2 *\/ y          I*\/ 2 *x               I*\/ 2 *x               3*I*\/ 2 *x              x         
     |  |- --------------- - -------------------- + --------------------- + -----------------------  for ----- > 1   
     |  |       __________                    3/2                     3/2                __________      2*|y|       
     |  |      /        2           /       2\              /       2\                  /        2                   
     |  |     /        x        3/2 |      x |          ___ |      x |          ___    /        x                    
     |  |    /   -1 + ---    8*y   *|-1 + ---|      4*\/ y *|-1 + ---|      4*\/ y *  /   -1 + ---                   
1    |  |  \/         2*y           \     2*y/              \     2*y/              \/         2*y                   
- +  |  <                                                                                                          dx
2    |  |      ___   ___               ___  2                 ___  4                ___  2                           
     |  |    \/ 2 *\/ y            3*\/ 2 *x                \/ 2 *x               \/ 2 *x                            
     |  |   -------------- - ---------------------- - ------------------- + --------------------       otherwise     
     |  |        _________                _________                   3/2                    3/2                     
     |  |       /       2                /       2           /      2\              /      2\                        
     |  |      /       x         ___    /       x        3/2 |     x |          ___ |     x |                        
     |  |     /   1 - ---    4*\/ y *  /   1 - ---    8*y   *|1 - ---|      4*\/ y *|1 - ---|                        
     |  \   \/        2*y            \/        2*y           \    2*y/              \    2*y/                        
     |                                                                                                               
    /                                                                                                                
    0

1/2 + Integral(Piecewise((-i*sqrt(2)*sqrt(y)/sqrt(-1 + x^2/(2*y)) - i*sqrt(2)*x^4/(8*y^(3/2)*(-1 + x^2/(2*y))^(3/2)) + i*sqrt(2)*x^2/(4*sqrt(y)*(-1 + x^2/(2*y))^(3/2)) + 3*i*sqrt(2)*x^2/(4*sqrt(y)*sqrt(-1 + x^2/(2*y))), x^2/(2*|y|) > 1), (sqrt(2)*sqrt(y)/sqrt(1 - x^2/(2*y)) - 3*sqrt(2)*x^2/(4*sqrt(y)*sqrt(1 - x^2/(2*y))) - sqrt(2)*x^4/(8*y^(3/2)*(1 - x^2/(2*y))^(3/2)) + sqrt(2)*x^2/(4*sqrt(y)*(1 - x^2/(2*y))^(3/2)), True)), (x, 0, 1))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x+(2y-x^2)^1/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución